已知點(diǎn)F是雙曲線的右焦點(diǎn),點(diǎn)C是該雙曲線的左頂點(diǎn),過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若△ABC是銳角三角形,則此雙曲線離心率的取值范圍是( )
A.(1,2)
B.(1,+∞)
C.
D.
【答案】分析:利用雙曲線的對(duì)稱性及銳角三角形∠ACF<45°得到AF<CF,求出A的坐標(biāo);求出AF,CF得到關(guān)于a,b,c的不等式,求出離心率的范圍.
解答:解:∵△ABC是銳角三角形
∴∠ACB為銳角
∵雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱,且直線AB垂直x軸
∴∠ACF=∠BCF<45°
∴AF<CF
∵F為右焦點(diǎn),設(shè)其坐標(biāo)為(c,0)
所以A(
所以AF=,CF=a+c
即c2-ac-2a2<0
解得
雙曲線的離心率的范圍是(1,2)
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線的對(duì)稱性、考查雙曲線的三參數(shù)關(guān)系:c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率問題就是研究三參數(shù)a,b,c的關(guān)系.
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A.(1,2)
B.(1,3)
C.(1,1+
D.(2,1+

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A.(1,2)
B.(1,+∞)
C.
D.

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A.(1,2)
B.(1,+∞)
C.
D.

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A.(1,2)
B.(1,+∞)
C.
D.

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