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如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中點．

(1)求證：平面AGC⊥平面BGC；

(2)求三棱錐A－GBC的體積．

答案：
解析：

　　(1)證明：點G是正方形ABEF的邊EF的中點．∴AG＝BG＝

　　從而得：∴

　　又∵平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF＝AB，且

　　∴平面ABEF，∵平面ABEF∴，

　　∵∴AG平面BCG

　　∵平面AGC∴平面AGC平面BGC

　　(2)解：由(1)得知：直線BC平面ABEF，所以，CB是三棱錐AGBC的高，而：所以，


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=
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AD=a，G是EF的中點，
（1）求證平面AGC⊥平面BGC；
（2）求GB與平面AGC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=
12
AD=a，G是EF的中點．
（1）求證：平面AGC⊥平面BGC；
（2）求二面角B-AC-G的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•河東區(qū)一模）如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形．ABEF是矩形，G是線段EF的中點，且B點在平面ACG內的射影在CG上．
（1）求證：AG上平面BCG；
（2）求直線BE與平面ACG所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF=
1
2
AD=a，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為（　�。�

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精英家教網如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF=
3
2
AD，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為（　�。�
A、
6
6
B、
21
6
C、
7
7
D、
21
7

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