【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

【答案】（1） ；（2）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，函數(shù)的極大值為,函數(shù)的極小值為；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，函數(shù)的極大值為，函數(shù)在處取得極小值，且.

【解析】

試題分析：（1） 當(dāng)時(shí), 求 即可；（2）由得，或，分與討論兩根的大小，列表求單調(diào)區(qū)間與極值即可.

試題解析： （1）當(dāng)時(shí)，故.

所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

（2）解：.

令，解得，或.由知，.

以下分兩種情況討論：

若，則.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

所以在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).

函數(shù)在處取得極大值，且.

函數(shù)在處取得極小值，且.

若，則，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

所以在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).

函數(shù)在處取得極小值，且,

函數(shù)在處取得極大值，且.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線（）.

（1）證明：直線過定點(diǎn)；

（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；

（3）若直線軸負(fù)半軸于，交軸正半軸于，△的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是、邊長(zhǎng)為的菱形，又底，且，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．[

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，，．

（Ⅰ）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短?

（Ⅱ）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF，其中BC=．

（Ⅰ）證明：DE∥平面BCF；

（Ⅱ）證明：CF⊥平面ABF；

（Ⅲ）當(dāng)AD=時(shí)，求三棱錐F﹣DEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若直線與點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知國家某5A級(jí)大型景區(qū)對(duì)擁擠等級(jí)與每日游客數(shù)量（單位：百人）的關(guān)系有如下規(guī)定：當(dāng)時(shí)，擁擠等級(jí)為“優(yōu)”；當(dāng)時(shí)，擁擠等級(jí)為“良”；當(dāng)時(shí)，擁擠等級(jí)為“擁擠”；當(dāng)時(shí)，擁擠等級(jí)為“嚴(yán)重?fù)頂D”。該景區(qū)對(duì)6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出的值，并估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

游客數(shù)量

（單位：百人）

天數(shù)

頻率

（Ⅱ）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級(jí)均為“優(yōu)”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)＝si n－2cos2＋1.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，求當(dāng)x∈時(shí)，y＝g(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，點(diǎn)（）在直線y = x上，

（Ⅰ）計(jì)算a2，a3，a4的值；

（Ⅱ）令bn=an+1﹣an﹣1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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