一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示，M，N分別是A1B，B1C1的中點，求證：MN∥平面ACC1A1．
考點：直線與平面平行的判定,簡單空間圖形的三視圖
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：這個幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1． 連接AC1、AB1，由已知條件得四邊形ABB1A1為矩形，由此能推志出MN∥AC1，從而能證明MN∥平面ACC1A1．
解答： 證明：由題意，這個幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1．
連接AC1、AB1，由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，
∴AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形．
由矩形性質(zhì)得AB1經(jīng)過A1B的中點M，
又∵N為B1C1的中點，
∴△AB1C1中，MN∥AC1．
又∵AC1?面ACC1A1，MN不包含于平面ACC1A1．
∴MN∥平面ACC1A1．
點評：本題考查直線與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
m+x
7-x
在其定義域上為奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）若關(guān)于x的不等式f（-x2+ax+5）+f（x+2a）＜0對任意實數(shù)x∈[2，3]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的次品率p與產(chǎn)量x（x∈N+，80≤x≤100）件之間的關(guān)系p=
1
108-x
，已知生產(chǎn)一件正品盈利3千元，生產(chǎn)一件次品虧損1千元
（1）將該廠的日盈利額y（千元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（2）為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，四邊形EFGH為平行四邊形．

（1）求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
（2）若AB=4，CD=6，AB，CD所成的角為60°，求四邊形EFGH的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-cosx，2sin
x
2
），
b
=（cosx，2cos
x
2
），f（x）=2-sin2x-
1
4
|
a
-
b
|2．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，縱坐標不變，繼而將所得圖象上的各點向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且f（C）=2f（A），a=
5
，b=3，求c及cos（A+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（1，1），B（5，-2），C（3，4），O是坐標原點，P是直線OA上的一個動點
（1）求證：△ABC是鈍角三角形；
（2）試確定點P的位置，使
PB
•
PC
取得最小值，并求此時cos∠BPC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且S2=4，S4=12，求S6．
（2）等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，知S3=48，S6=60，求S9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求A1B與B1D1所成的角； 
（2）證明：平面CB1D1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|，則不等式f（x）≥x2-8x+15的解集為
 
．

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