在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（I）求角B的大��；
（II）設(shè)向量數(shù)學(xué)公式=（sinA，cos2A），數(shù)學(xué)公式=（2cosA，1），f（A）=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式，求f（A）取得最大值和最小值時A的值．

解：（I）由正弦定理得；（2a-c）cosB=bcosC?（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
?2sinAcosB=sin（B+C）=sinA
∴cosB=，又B∈（0，π）
∴B=
（II）f（A）=•=2sinAcosA+cos2A=sin2A+cos2A=sin（2A+）
由（I）知，0＜A＜，∴＜2A+＜
∴2A+=即A=時，f（A）取最大值
2A+=即A=時，f（A）取最小值-
分析：（I）先利用正弦定理將（2a-c）cosB=bcosC中的邊化為角，再利用兩角和的正弦公式將三角函數(shù)式化簡即可得cosB=，從而由角B的范圍得B值
（II）先利用向量數(shù)量積運算性質(zhì)，求得函數(shù)f（A）的解析式，再利用二倍角公式和兩角和的正弦公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，利用角A的范圍，求得f（A）取得最大值和最小值時A的值
點評：本題主要考查了正弦定理得應(yīng)用，利用三角變換公式化簡和求值的能力，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬中檔題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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