Question

用邊長為120 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋水箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接成水箱．問：水箱底邊的長取多少時(shí)，水箱容積最大？最大容積是多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　答：水箱底邊長取80 cm時(shí)，容積最大．其最大容積為128 000 cm³．

　　解：設(shè)水箱底邊長為x cm，則水箱高為

　　h＝60－(cm)．

　　水箱容積V＝V(x)＝x²h＝60x²－(0＜x＜120)(cm³)．

　　(x)＝120x－x²．

　　令(x)＝0，得x＝0(舍)或x＝80．

　　當(dāng)x在(0，120)內(nèi)變化時(shí)，導(dǎo)數(shù)(x)的正負(fù)如下表：

　　因此在x＝80處，函數(shù)V(x)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是函數(shù)V(x)的最大值．

　　將x＝80代入V(x)，得最大容積

　　V＝80²×60－＝128 000 cm³．