【題目】已知雙曲線的中心在原點O，左焦點為F1 ， 圓O過點F1 ， 且與雙曲線的一個交點為P，若直線PF1的斜率為 ，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A.y=±x
B.y=± x
C.y=± x
D.y=± x

【答案】D
【解析】解：設(shè)雙曲線的方程為 ﹣ =1（a＞0，b＞0），

圓O過點F1，且與雙曲線的一個交點為P，

設(shè)P為右支上一點，右焦點為F2，

可得PF1⊥PF2，

由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，

直線PF1的斜率為 ，可得 = ，

解得|PF1|=3a，|PF2|=a，

再由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，

即有9a2+a2=4c2，即2c2=5a2=2（a2+b2），

可得3a2=2b2，

即為 = ，

可得雙曲線的漸近線方程為y=± x，

即為y=± x．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（ ）
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且s6＞s7＞s5 ， 給出下列五個命題：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項為S11；⑤|a5|＞|a7|．其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左，右焦點分別為F1 ， F2 ， 過F1任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線，與C交于A，B兩點，且△ABF2的周長為8．當(dāng)直線AB的斜率為 時，AF2與x軸垂直． （I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在定點M，總能使MF1平分∠AMB？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}前5項和為50，a7=22，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn ， b1=1，bn+1=3Sn+1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足 ，n∈N* ， 求c1+c2+…+c2017的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】城市發(fā)展面臨生活垃圾產(chǎn)生量逐年劇增的困擾，為了建設(shè)宜居城市，2017年1月，某市制定《生活垃圾分類和減量工作方案》，到2020年，生活垃圾無害化處理率達(dá)到100%．如圖是該市2011～2016年生活垃圾年產(chǎn)生量（單位：萬噸）的柱狀圖；如表是2016年年初與年末對該市四個社區(qū)各隨機抽取1000人調(diào)查參與垃圾分類人數(shù)的統(tǒng)計表：

2016年初

2016年末

社區(qū)A

539

568

社區(qū)B

543

585

社區(qū)C

568

600

社區(qū)D

496

513

注1：年份代碼1～6分別對應(yīng)年份2011～2016
注2：參與度= ×100%
參與度的年增加值=年末參與度﹣年初參與度
（1）由圖可看出，該市年垃圾生產(chǎn)量y與年份代碼t之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，運用最小二乘法可得回歸直線方程為 =14.8t+ ，預(yù)測2020年該年生活垃圾的產(chǎn)生量；
（2）已知2016年該市生活在垃圾無害化化年處理量為120萬噸，且全市參與度每提高一個百分點，都可使該市的生活垃圾無害化處理量增加6萬噸，用樣本估計總體的思想解決以下問題： ①由表的數(shù)據(jù)估計2016年該市參與度的年增加值，假設(shè)2017年該市參與度的年增加值與2016年大致相同，預(yù)測2017年全市生活垃圾無害化處理量；
②在2017年的基礎(chǔ)上，若2018年至2020年的參與度逐年增加5個百分點，則到2020年該市能否實現(xiàn)生活垃圾無害化處理率達(dá)到100%的目標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程kx2﹣2lnx﹣k=0有兩個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班開展一次智力競賽活動，共a，b，c三個問題，其中題a滿分是20分，題b，c滿分都是25分．每道題或者得滿分，或者得0分．活動結(jié)果顯示，全班同學(xué)每人至少答對一道題，有1名同學(xué)答對全部三道題，有15名同學(xué)答對其中兩道題．答對題a與題b的人數(shù)之和為29，答對題a與題c的人數(shù)之和為25，答對題b與題c的人數(shù)之和為20．則該班同學(xué)中只答對一道題的人數(shù)是；該班的平均成績是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點， sinβ），0＜β＜α＜π．
（I）若 |；
（Ⅱ）設(shè) ，求α，β的值．

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