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【題目】 用總長14.8米的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多0.5米，那么高為多少時容器的容積最大？最大容積是多少？

【答案】x=1時，即h=1.2時，V取到最大值1.8

【解析】本試題主要是考查了導數在實際生活中的運用。首先設出變量設底面一邊長為x,則另一邊長為x+0.5,高為h,容積為V，然后利用體積的公式表示出函數，結合導數的思想來判定單調性，確定出最值。

注意實際問題中，一個極值就是最值。

設底面一邊長為x,則另一邊長為x+0.5,高為h,容積為V

則4x+4(x+0.5)+4h=14.8,得到 h=3.2-2x

V=x(x+0.5)h =x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x (0<x<1.6)

由V’=0得x=1或

所以，x=1時，即h=1.2時，V取到最大值1.8

練習冊系列答案
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【題目】拖延癥總是表現在各種小事上，但日積月累，特別影響個人發(fā)展.某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生進行“是否有明顯拖延癥”的調查中，隨機發(fā)放了110份問卷.對收回的100份有效問卷進行統計，得到如下列聯表：

（1）按女生是否有明顯拖延癥進行分層，已經從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現從這8份問卷中再隨機抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數為，試求隨機變量的分布列和數學期望；

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無明顯拖延癥與性別有關，那么根據臨界值表，最精確的的值應為多少？請說明理由.附：獨立性檢驗統計量，其中.

獨立性檢驗臨界值表：

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【題目】甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及 格與不及格進行統計，甲班及格人數為36人，乙班及格人數為24人．

(1) 根據以上數據建立一個的列聯表；

(2) 試判斷成績與班級是否有關？

參考公式：，其中

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【題目】數列{an}滿足a1=1，an+1 =1，記Sn=a12+a22+…+an2 ， 若S2n+1﹣Sn≤ 對任意n∈N*恒成立，則正整數m的最小值是 ．

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【題目】已知Sn是正項數列{an}的前n項和，且Sn= an2+ an﹣
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若an=2nbn ， 求數列{bn}的前n項和．

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【題目】已知函數f（x）=x2+ax+6．
（1）當a=5時，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實數a的取值范圍．

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【題目】為了得到函數y=sin（2x+ ）的圖象，只需將y=sin2x的圖象上每一個點（ ）
A.橫坐標向左平移 個單位
B.橫坐標向右平移 個單位
C.橫坐標向左平移 個單位
D.橫坐標向右平移 個單位

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【題目】在中，角所對的邊分別為，已知.

（1）求證：成等差數列；

（2）若，的面積為，求.

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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示．

（I）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（Ⅲ）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？

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