Question

已知函數(shù)f（x）=（m²-1）x²+（m-1）x+n+2是奇函數(shù)，定義域為[a-1，2a]，求m，n，a的值．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，建立方程即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)，所以a-1+2a=0，解得a=

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∵f（x）=（m²-1）x²+（m-1）x+n+2在R上是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（-x）=（m²-1）x²-（m-1）x+n+2=-（m²-1）x²-（m-1）x-（n+2），
即

m2-1=0 n+2=0

，
即n=-2，m=±1，
當m=-1，n=-2時，f（x）=-2x，為奇函數(shù)，
當m=1，n=2時，f（x）=0，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，
∴n=2，m=±1，a=

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3

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點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，根據(jù)奇函數(shù)的定義建立方程是解決本題的關鍵．