15．設(shè)函數(shù)$f（x）=ax-\frac{x}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，則a+b=4．

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由已知切線的方程可得a，b的方程組，解方程即可得到a，b的值．

解答 解：函數(shù)$f（x）=ax-\frac{x}$，的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=a+$\frac{{x}^{2}}$，
可得y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為a+$\frac{4}$，
切點(diǎn)為（2，2a-$\frac{2}$），
由切線方程7x-4y-12=0，可得a+$\frac{4}$=$\frac{7}{4}$，2a-$\frac{2}$=$\frac{1}{2}$，
解得a=1，b=3．
∴a+b=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．函數(shù)y=|x2-4x|的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0），（2，4）．

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6．設(shè)曲線y=x2在點(diǎn)（2，4）處的切線與曲線$y=\frac{1}{x}$（x＞0）上點(diǎn)P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為$（2，\;\;\frac{1}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：
 x（年） 2 3 4 5 6
 y（萬(wàn)元） 2.2 3.8 5.56.5  7.0
若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且有如下參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=90，\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=112.3$，則回歸直線方程為（　�。�
A．y=1.23x+0.08B．y=1.25x-0.5C．y=1.28x-0.12D．y=1.24x+0.04

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+6x+3，（x≤0）}\\{-3x+3，（0＜x＜1）}\\{-{x}^{2}+4x-3，（x≥1）}\end{array}\right.$
（1）畫出函數(shù)的圖象 （2）根據(jù)圖象寫出f（x）單調(diào)區(qū)間
（3）利用單調(diào)性定義證明f（x）在（-∞，-3]上減少的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．復(fù)數(shù)2+i的實(shí)部與復(fù)數(shù)1-2i的虛部的和為（　�。�
A．0B．2-2iC．3-iD．1+3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知R上的連續(xù)函數(shù)g（x）滿足：
①當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＞0恒成立（g'（x）為函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)）；
②對(duì)任意的x∈R都有g(shù)（x）=g（-x），又函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x∈R，都有$f（\sqrt{3}+x）=f（x-\sqrt{3}）$成立．
當(dāng)$x∈[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$時(shí)，f（x）=x3-3x．若關(guān)于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）對(duì)$x∈[-\frac{3}{2}-2\sqrt{3}，\frac{3}{2}+2\sqrt{3}]$恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A．a∈RB．0≤a≤1
C．$-\frac{1}{2}-\frac{{3\sqrt{3}}}{4}≤a≤-\frac{1}{2}+\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$D．a≤0或a≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知點(diǎn)$A（{1，1}），B（{1，-1}），C（{\sqrt{2}cosθ，\sqrt{2}sinθ}），θ∈R$，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）若$|{\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}}|=\sqrt{2}$，求sin2θ的值；
（2）若實(shí)數(shù)m，n滿足$m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}，θ∈（{0，\frac{π}{2}}）$，求（m+3）2+n2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線C：$\frac{{x_{\;}^2}}{{a_{\;}^2}}-\frac{{y_{\;}^2}}{{b_{\;}^2}}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為$\sqrt{10}$，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）
A．y=±3xB．y=±2xC．$y=±\frac{1}{3}x$D．$y=±\frac{1}{2}x$

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