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14.已知集合A={x|2<x<3},集合B={x|kx2+2x+6k>0}.
(Ⅰ)  若A=B,求實(shí)數(shù)k的值;
(Ⅱ)  若B∩R=R,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

分析 (1)根據(jù)集合相等的定義列出關(guān)于k的不等式組,通過(guò)解不等式組來(lái)求k的值;
(2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=|kx2+2x+6k>0在R恒成立,通過(guò)討論k的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的范圍即可.

解答 解:(1)∵B=A={x|2<x<3},
∴kx2+2x+6k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2,3,且k<0,
{k02+3=2k2×3=6k6,
∴k=-25
(2)∵B∩R=R,∴B=R,
{k0△=424k20,
解得k>66,
∴k的取值范圍是{k|k>66}.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的相等、交集及其運(yùn)算以及求函數(shù)的問(wèn)題,考查二次函數(shù)的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.

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