求下列函數(shù)的解析式．
（1）已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，且f（x+1）-f（x）=4x，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x3+2x+3，求f（x）的解析式．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì),抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=0得，c=0． 因為f（x+1）-f（x）=4x，所以2ax+a+b=4x，由此能夠求出f（x）．
（2）要求f（x）解析式，只需求出x≤0時表達式即可，設(shè)x＜0  則-x＞0，由奇函數(shù)性質(zhì)及已知表達式可求得x＜0時f（x），由奇函數(shù)性質(zhì)可求f（0）=0．
解答： 解：（1）設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0）
由f（0）=0得，c=0，
∵f（x+1）-f（x）=4x，
∴a（x+1）2+b（x+1）-ax2-bx=4x，
即2ax+a+b=4x，
∴a=2，b=-2，
∴f（x）=2x2-2x，
（2）設(shè)x＜0．則-x＞0，
∴f（-x）=-x3-2x+3，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=x3+2x-3，
由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
故f（x）=
 
 
 
x3+2x+3，x＞0
0，x=0
x3+2x-3，x＜0
點評：本題考查利用函數(shù)奇偶性和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查學(xué)生綜合利用函數(shù)性質(zhì)解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x
x2+1
，則f（
1
x
）是（　�。�
A、f（x）
B、-f（x）
C、
1
f(x)
D、
1
f(-x)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為2的正方形內(nèi)隨機抽取一個點，則此點在正方形的內(nèi)切圓內(nèi)部的概率為（　�。�
A、
π
4
B、
4-π
4
C、
π-1
4
D、
4-π
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：
x2
an2
-y2=1（an＞0，n∈N*）的離心率為e=
1+
1
n2
．
（1）求an；
（2）令bn=
1
anan+1
，Tn=b1+b2+…+bn，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x2-2ax-2a）．
（Ⅰ）設(shè)當(dāng)x=2時為函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（Ⅱ）若g(x)=ex(-
1
3
x3+x2-6a)，討論關(guān)于x的方程f（x）=g（x）的實數(shù)根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cos2x，
3
），
b
=（1，sin2x），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（C）=1，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求邊a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A滿足∅?A⊆{a，b，c，d}，求集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往．甲車隊說：“如領(lǐng)隊買全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠”．乙車隊說：“你們屬團體票，按原價的8折優(yōu)惠”．這兩車隊的原價、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出求
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
的一個算法．

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