正三棱錐中，,的中點分別為，且，則正三棱錐外接球的表面積為                    .

解析試題分析：

∵三棱錐S-ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對棱互相垂直）∴MN⊥AC
又∵M(jìn)N⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球
∴2R=，∴R=，∴S=4πR2=4π•()2 =12π，故答案為．
考點：本題主要考查正三棱錐及球的幾何特征，考查空間想象能力。
點評：基礎(chǔ)題，三棱錐的外接球的表面積的計算，需要求出球的半徑，將三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的長AB=2，寬AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的邊CD上至少有一個點Q,使得PQ⊥BQ，則x的范圍是            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：

①三棱錐的體積不變；②∥平面；
③；④平面平面.
其中正確的命題序號是            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如果平面的一條斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是 ____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，∠A1AD＝∠A1AB＝∠BAD＝60°，AA1＝AB＝AD＝1，E為A1D1的中點。

給出下列四個命題：①∠BCC1為異面直線與CC1所成的角；②三棱錐A1－ABD是正三棱錐；③CE⊥平面BB1D1D；④；⑤||＝.其中正確的命題有_____________.(寫出所有正確命題的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

三棱柱ABC－A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為________.　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

將一幅斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是         .

①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時，C、D兩點間的距離為；
②在三角板ABD轉(zhuǎn)動過程中，總有AB⊥CD；
③在三角板ABD轉(zhuǎn)動過程中，三棱錐D－ABC體積的最大值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知直線m、n及平面，其中m∥n，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個平面；（3）一個點；（4）空集．其中正確的是__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

空間中一個角∠A的兩邊和另一個角∠B的兩邊分別平行，∠A=，則∠B=   ▲  ．

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