Question

設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=x²+1 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)雙曲線(xiàn)方程表示出漸近線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用判別式等于0求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則雙曲線(xiàn)的離心率可得．
解答：解：依題意可知雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為y=±x，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y得x²±x+1=0 
∵漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)
∴△=-4=0，求得b²=4a²，
∴c==a
∴e==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)和圓錐曲線(xiàn)之間位置關(guān)系．常需要把曲線(xiàn)方程聯(lián)立根據(jù)判別式和曲線(xiàn)交點(diǎn)之間的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題．