【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】
（1）求點M（2，
π
3
）到直線ρ=
3
sinθ+cosθ
上點A的距離的最小值．
（2）求曲線C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))關于直線y=1對稱的曲線的參數(shù)方程．
分析：（1）點M（2，
π
3
）化為直角坐標M(2cos
π
3
，2sin
π
3
)即M(1，
3
)．直線ρ=
3
sinθ+cosθ
即ρsinθ+ρcosθ=
3
，化為直角坐標方程x+y-
3
=0．則點M(1，
3
)到直線上的點A的距離的最小值為點M到直線的距離．
（2）設曲線C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))關于直線y=1對稱的曲線上的點為P（x，y），則點P關于直線y=1的對稱點P′（x，2-y），此點在曲線C上，可得
x=-1+cosθ
2-y=sinθ
，即可．
解答：解：（1）點M（2，
π
3
）化為直角坐標M(2cos
π
3
，2sin
π
3
)即M(1，
3
)．
直線ρ=
3
sinθ+cosθ
即ρsinθ+ρcosθ=
3
，化為直角坐標方程x+y-
3
=0．
則點M(1，
3
)到直線上的點A的距離的最小值為d=
|1+
3
-
3
|
2
=
2
2
．
∴點M（2，
π
3
）到直線ρ=
3
sinθ+cosθ
上點A的距離的最小值是
2
2
．
（2）設曲線C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))關于直線y=1對稱的曲線上的點為P（x，y），
則點P關于直線y=1的對稱點P′（x，2-y），此點在曲線C上，
∴
x=-1+cosθ
2-y=sinθ
，化為
x=-1+cosθ
y=2-sinθ
即為所求曲線C關于直線y=1對稱的曲線的參數(shù)方程．
點評：本題考查了把極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式、曲線關于直線的對稱曲線、中點坐標公式等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】
在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（3，
5
），求|PA|+|PB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年云南景洪第一中學高三上期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（I）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（II）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年云南省高三上學期12月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】 以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知點的直角坐標為，點的極坐標為，若直線過點，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。

（I）  寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程；

（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關系。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】

       以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，點的極坐標為，若直線過點，且傾斜角為，圓以點為 圓心、為半徑。

（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程；

（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關系。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案