【題目】如圖，在圓錐中，，是上的動點，是的直徑，，是的兩個三等分點，，記二面角，的平面角分別為，，若，則的最大值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè)底面圓的半徑為,,以所在直線為軸,以垂直于所在直線為軸,以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各個點的坐標(biāo).利用法向量求得二面角與夾角的余弦值.結(jié)合即可求得的取值范圍,即可得的最大值.

設(shè)底面圓的半徑為,,以所在直線為軸,以垂直于所在直線為軸,以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如下圖所示:

則由

可得,

,是的兩個三等分點

則

所以

設(shè)平面的法向量為

則,代入可得

化簡可得

令,解得

所以

平面的法向量為

由圖可知, 二面角的平面角為銳二面角,所以二面角的平面角滿足

設(shè)二面角的法向量為

則代入可得

化簡可得

令,解得

所以

平面的法向量為

由圖可知, 二面角的平面角為銳二面角,所以二面角的平面角滿足

由二面角的范圍可知

結(jié)合余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知

即

化簡可得,且

所以

所以的最大值是

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個數(shù)是_________.

（1）命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實數(shù)根，則”.

（2）命題“，”的否定“，”.

（3）若為假命題，則，均為假命題.

（4）“”是“直線：與直線：平行”的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實數(shù)對（x，y）是點M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個命題：

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點有且只有1個；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且只有2個；

③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且只有4個．

上述命題中，正確命題的是______．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形 中，，.

（1）若為的中點，則 ______

（2）點在線段上運動，則||的最小值為___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點F為橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點，點A，B分別為橢圓C的右頂點和上頂點，點P(，)在橢圓C上，且滿足OP∥AB．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（點D位于x軸上方），直線AD和AE的斜率分別為和，且滿足﹣＝﹣2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于兩點，為橢圓的左焦點，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，且過焦點的最短弦長為3.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，過點的直線與曲線交于不同的兩點、，求的內(nèi)切圓半徑的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球，其中2個白球標(biāo)號分別為，，3個紅球標(biāo)號分別為，，，現(xiàn)從箱子中隨機(jī)地一次取出兩個球.

（1）求取出的兩個球都是白球的概率；

（2）求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點，橫坐標(biāo)不小于的動點在軸上的射影為，若.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若點不在直線上，并且直線與曲線相交于兩個不同點.問是否存在常數(shù)使得當(dāng)的值變化時，直線斜率之和是一個定值.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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