Question

設f（x）定義如下面數表，{x_n}滿足x₀=5，且對任意自然數n均有x_n+1=f（x_n），則x₂₀₀₇的值為

4

．

x

1

2

3

4

5

f（x）

4

1

3

5

2

Answer 1

分析：利用數表尋找數列{x_n}的取值關系．由數值的變化得到取值的周期為4，然后利用周期進行求值即可．

解答：解：由圖表可知f（1）=4，f（2）=1，f（3）=3，f（4）=5，f（5）=2，
則x₁=f（x₀）=f（5）=2，
x₂=f（x₁）=f（2）=1，
x₃=f（x₂）=f（1）=4，
x₄=f（x₃）=f（4）=5，
x₅=f（x₄）=f（5）=2，
所以x_n+1=f（x_n）的取值具有周期性，周期為4．
所以x₂₀₀₇=x₂₀₀₄₊₃=x₃=4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查周期性的應用，利用條件根據數值的變化得到取值的周期為4，是解決本題的關鍵．