【題目】如圖，在六棱錐中，底面是邊長為的正六邊形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）要證明面面垂直，需先證明線面垂直，設(shè)，連結(jié)，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和條件，可證明平面；（2）首先證明，即、、兩兩互相垂直，以、、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如下圖所示），分別求平面和平面的法向量 ，根據(jù)公式求解.

解：（1）設(shè)，連結(jié).

在正六邊形中，根據(jù)對稱性為中點(diǎn)，

又，，

又因?yàn)?/span>，所以.

又，所以平面.

又平面，所以平面平面.

（2）在正六邊形中，，

所以，.

又因?yàn)?/span>，所以.

因?yàn)?/span>，所以，即，

所以、、兩兩互相垂直.

以、、所在的直線為軸、軸、

軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）.

則，，，

，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為.

由得令，解得，.

所以.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為.

由得令，解得.

所以.

因此.

因?yàn)槎娼?/span>的平面角為鈍角，

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求，的值；

（2）有些觀眾喜歡帶有主角光環(huán)意識來觀劇.但是最近幾年的影視作品里出現(xiàn)了一個(gè)有趣的趨勢——攻氣十足的女性角色越來越討人喜歡，傻白甜的女主們則破了主角光環(huán)，各種被嫌棄，更有些劇集中明明是女配的腳本，卻因?yàn)楦哂写笈鳉鈭觯@得了比主角更多的關(guān)注與聲量，如《完美關(guān)系》里的斯黛拉，《精英律師》里的栗娜，《我的前半生》里的唐晶，……已知在這100名電視劇愛好者的女性中有31名認(rèn)為自己有主角光環(huán)意識，男性中有19名認(rèn)為自己有主角光環(huán)意識，根據(jù)以上數(shù)據(jù)請同學(xué)們制作出列聯(lián)表，并且判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為性別與是否觀劇帶有主角光環(huán)意識有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

（）

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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