設(shè)等差數(shù)列{an}的首項及公差均是正整數(shù)，前n項和為Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12則a2014=
 
．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得到an=2n，由此能夠求出a2014．
解答： 解：由題意可得設(shè)an=a1+（n-1）d，則Sn=na1+
n(n-1)
2
d，
由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得a1+3d＞6，3a1+3d≤12，
解得6-3d＜a1≤12-d，
因為首項及公差均是正整數(shù)，所以a1=2，d=2
所以an=2n，a2014=4028．
故答案為：4028．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，由首項及公差均是正整數(shù)得出等差數(shù)列的通項是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
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已知x＞0，設(shè)y=x+
1
x
，則（　�。�
A、y≥2B、y≤2
C、y=2D、不能確定

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數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2+a16+a30=60，則a10+a22=（　　）
A、0B、20C、40D、210

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函數(shù)f（x）=log
1
2
x，則f（4-x2）的單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A、（-∞，0]
B、[0，+∞）
C、（-2，0]
D、[0，2）

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若復(fù)數(shù)z=
2i
1-i
，則z的模為
 
．

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設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x3-3x+2，則f（x）的極值點是
 
．

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命題“若x=3，則1-3x＜0”的否命題
 
．

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求函數(shù)f（x）=x2-lnx2的單調(diào)區(qū)間．

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已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）
（1）當(dāng)t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2時，求a的值；
（2）當(dāng)0＜a＜1，x∈[1，2]時，有f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1，存在x∈[1，2]，使f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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