Question

某會(huì)議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只，且型號(hào)相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進(jìn)行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時(shí)不換．
（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍和更換2只燈棍的概率；
（Ⅱ）在第二次燈棍更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，求該燈需要更換燈棍的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意知每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，且壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，所以每只燈泡能否照明看做一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)公式得到結(jié)果．
（II）在第二次燈棍更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，是否需要更換是相互獨(dú)立的，包含兩種情況，這兩種情況是互斥的，根據(jù)公式得到結(jié)果．
解答：解：（I）∵每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，
壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，
每只燈泡能否照明看做一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
設(shè)在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為P₁，需要列換2只燈棍的概率為p₂則
∴P₁=0.8³=0.512
P₂=C₃²0.8（1-0.8）²=0.096
（II）假設(shè)該盞燈需要更換燈棍的概率為p，對(duì)該盞燈來(lái)說(shuō)，設(shè)在第1，2次都更換了燈棍的概率為p₃；
在第一次未更換燈棍而在第二次需要更換燈棍的概率為p₄
則p=p₃+p₄=（1-0.8）²+0.8（1-0.3）=0.6
點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，是一個(gè)比較難讀懂題意的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是弄清題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．