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在數列中, ,且成等差數列, 成等比數列．

（1）求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結論；

（2）證明．

 

【答案】

解:(1)由條件得．

由此可得

猜測

用數學歸納法證明:

①當時,由上可得結論成立．

②假設當時,結論成立,即,

那么當時,

所以當時,結論也成立．

由①②,可知對一切正整數都成立

(2) ．

時,由(1)知．

故

．

綜上,原不等式成立．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊是a、b、c．
（I）若a，b，c成等比例數列，求角B的范圍；
（II）若acosB+bcosA=2ccosC，且sinA=2sinB，邊c∈(
12
，4]時，求△ABC面積的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a7成等比例數列，則
a1+a3
a2+a4
=
3
4
3
4
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊是a、b、c．
（I）若a，b，c成等比例數列，求角B的范圍；
（II）若acosB+bcosA=2ccosC，且sinA=2sinB，邊c∈(
1
2
，4]時，求△ABC面積的范圍．

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