在數(shù)列{an}中,a1=a,且an+1=2Sn-2n-n2(n∈N*).
(1)若a1,a2,a3-5成等比數(shù)列,求a的值.(2)求通項公式an
【答案】分析:(1)題目給的條件是一個sn與an同時出現(xiàn)在一個等式中的,要判斷所給的幾項成等比數(shù)列時字母系數(shù)的值,代入首項的值求出第二項和第三項結果,解方程求出.
(2)根據(jù)所給的等式,仿寫一個,兩式相減,把等式變成只有通項的形式,即條件變?yōu)閿?shù)列的遞推式,根據(jù)遞推關系得到通項.本題易出錯的地方是數(shù)列的首項要檢驗.
解答:解:(1)a1=a,a2=2S1-21-12=2a-3,
a3-5=2(a1+a2)-22-22-5=6a-19,
∵a1,a2,a3-5成等比數(shù)列,
∴(2a-3)2=a(6a-19),解得a=-1或a=
(2)∵an+1=2Sn-2n-n2(n∈N*),①
∴an=2Sn-1-2n-1-(n-1)2(n≥2,n∈N*),②
∴當n≥2時,①-②得
an+1-an=2an-2n-1-2n+1,
即an+1=3an-2n-1-2n+1.
設an+1+p2n+1+q(n+1)=3(an+p2n+qn),
由-4p+6p=-1,得p=-,
由3qn-q(n+1)=-2n+1,得q=-1.
故n≥2時,數(shù)列{an-2n-1-n}是以3為公比的等比數(shù)列.

點評:了解數(shù)列的遞推公式,明確遞推公式與通項公式的異同;會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項;理解數(shù)列的前n項和與 的關系.
練習冊系列答案
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在數(shù)列{an}中,a=
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,前n項和Sn=n2an,求an+1

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在數(shù)列{an}中,a,并且對任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列{}的前n項和為Tn,證明:

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