已知F1、F2是橢圓的兩個焦點.△F1AB為等邊三角形,A,B是橢圓上兩點且AB過F2,則橢圓離心率是______.
根據(jù)橢圓的對稱性知,一定有F1F2⊥AB
設(shè)橢圓的長軸長為2a,焦距為2c,
由橢圓定義知三角形F1AB的周長為4a,故此三角形邊長為
4a
3
,
∴正三角形F1AB的AB邊上的高F1F2=2c=
3
2
×
4a
3

∴橢圓離心率e=
c
a
=
3
3

故答案為
3
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練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點.△F1AB為等邊三角形,A,B是橢圓上兩點且AB過F2,則橢圓離心率是
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