如圖，點(diǎn)是以線段為直徑的圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：是圓的切線.

 

【答案】

（Ⅰ）詳見試題解析；（Ⅱ）詳見試題解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由，可得，從而可得

通過等量代換及題設(shè)“點(diǎn)是的中點(diǎn)”可得.

（Ⅱ）目標(biāo)是要證是直角，連結(jié)便可看出只要證得是等腰三角形即可．顯然是等腰三角形。因?yàn)橹睆缴系膱A周角是直角，，所以是直角三角形. 由（Ⅰ）得所以，從而本題得證.

試題解析：證明：（Ⅰ） 是圓的直徑，是圓的切線，

．又，

．

可以得知，    ．

．．

是的中點(diǎn)，．．                         5分

（Ⅱ）連結(jié)．

是圓的直徑，．

在中，由（Ⅰ）得知是斜邊的中點(diǎn)，

．．

又，．

是圓的切線，

，

是圓的切線．                                                    10分

考點(diǎn)：1、相似三角形；2、圓的性質(zhì)；3、等量代換；4、直角三角形斜邊上的中線；5、幾何證明

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D為A1C1的中點(diǎn)，E為B1C的中點(diǎn)．
（1）求直線BE與A1C所成的角；
（2）在線段AA1中上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
AF
|；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，成都市準(zhǔn)備在南湖的一側(cè)修建一條直路EF，另一側(cè)修建一條觀光大道，大道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin(ωx+
2π3
)，(A＞0，ω＞0)，x∈[-4，0]時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（-1，3），大道的中間部分為長(zhǎng)1.5km的直線段CD，且CD∥EF．大道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧DE．
（1）求曲線段FBC的解析式，并求∠DOE的大��；
（2）若南湖管理處要在圓弧大道所對(duì)應(yīng)的扇形DOE區(qū)域內(nèi)修建如圖所示的水上樂園PQMN，問點(diǎn)P落在圓弧DE上何處時(shí)，水上樂園的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）如圖，直二面角E-AB-C中，四邊形ABEF是矩形，AB=2，AF=2
3
，△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)P是線段BF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若PB=PF，求異面直線PC與AB所成的角的余弦值；
（2）若二面角P-AC-B的大小為300，求證：FB⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年濰坊市六模） （12分） 如圖，直三棱柱中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，

  AC＝2a，＝3a，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)．

 

　�。�1）求直線BE與所成的角；

　�。�2）在線段上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面，若存在，求出；若不存在，說明理由．

 

　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB1=3a,D為A1C1的中點(diǎn)，E為B1C的中點(diǎn),

(1)求直線BE與A1C所成的角的余弦值.

(2)在線段AA1上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出|AF|；若不存在，請(qǐng)說明?理由.

 

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