已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點．

（1）求這兩條曲線的方程；

（2）對于拋物線上任意一點，點都滿足，求的取值范圍．

 

【答案】

(1) ,

(2)

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)拋物線方程為，將代入方程得

-------------------2分

由題意知橢圓、雙曲線的焦點為 3分

對于橢圓，

，

所以橢圓方程為- -6分

（2）設(shè)------------（7分）

由得- （9分）

恒成立 10分

則

∴ 12分

考點：圓錐曲線方程的求解和運用

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐曲線的性質(zhì)來求解其方程，同時在拋物線中利用兩點的距離公式結(jié)合不等式來得到求解范圍，注意中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）直線l過x軸上定點N（異于原點），與拋物線交于A、B兩點且以AB為直徑的圓過原點，試求出定點N的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濟寧一模）已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
3-2
2
-
y2
2
2
-2
=1
x2
3-2
2
-
y2
2
2
-2
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭二模）已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點．
（1）求拋物線和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知動直線m過點P（3，0），交拋物線于A，B兩點，記以線段AP為直徑的圓為圓C，求證：存在垂直于x軸的直線l被圓C截得的弦長為定值，并求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                 .

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