數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2=(1+cos2)an+sin2,(n∈N*)
(1)求a3,a4,并求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設(shè)bn=,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,證明:當(dāng)n≥6時,|Sn-2|<.
解:(1)=2,=4 2分 若n為奇數(shù),設(shè),則= 則n為奇數(shù)時,數(shù)列為等差數(shù)列,且公差為1,首項為1,則: 若n為偶數(shù),設(shè),則= 則n為偶數(shù)時,數(shù)列為等比數(shù)列,且公比為1,首項為2,則: 所以,數(shù)列的通項公式為 7分 (2)=,由錯位相減法可得: 10分 要證當(dāng)n≥6時,,只需證:n≥6時, 設(shè),則 所以當(dāng)n≥6時,數(shù)列為遞減數(shù)列,則n≥6時,,即: 所以,當(dāng)n≥6時,(也可以用數(shù)學(xué)歸納法等方法證明) 14分 |
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1 |
5 |
6 |
5n+1 |
lim |
n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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