數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an+2＝(1＋cos2)an＋sin2，(n∈N*)

(1)求a3，a4，并求數(shù)列{an}的通項公式．

(2)設(shè)bn＝，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，證明：當(dāng)n≥6時，|Sn－2|＜．

答案：
解析：

　　解：(1)＝2，＝4　2分

　　若n為奇數(shù)，設(shè)，則＝

　　則n為奇數(shù)時，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為1，首項為1，則：

　　若n為偶數(shù)，設(shè)，則＝

　　則n為偶數(shù)時，數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為1，首項為2，則：

　　所以，數(shù)列的通項公式為　7分

　　(2)＝，由錯位相減法可得：　10分

　　要證當(dāng)n≥6時，，只需證：n≥6時，

　　設(shè)，則

　　所以當(dāng)n≥6時，數(shù)列為遞減數(shù)列，則n≥6時，，即：

　　所以，當(dāng)n≥6時，(也可以用數(shù)學(xué)歸納法等方法證明)　14分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），求通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
，n∈N*，則
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　�。�
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=-60，an+1-an=3，（1）求數(shù)列{an}的通項公式an和前n項和Sn（2）問數(shù)列{an}的前幾項和最��？為什么？（3）求|a1|+|a2|+…+|a30|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，對?n∈N*，an+2≤an+3•2n，an+1≥2an+1，則a2=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）如果一個數(shù)列{an}對任意正整數(shù)n滿足an+an+1=h（其中h為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，h是公和，Sn是其前n項和．已知等和數(shù)列{an}中，a1=1，h=-3，則S2008=
-3012
-3012
．

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