Question

已知復(fù)數(shù)z滿足|z|²-2|z|-3=0，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)滿足|z|²-2|z|-3=0，把關(guān)于|z|的一元二次方程利用十字相乘法來(lái)分解，得到|z|的值，根據(jù)|z|的實(shí)際意義把不合題意的舍去，得到|z|=3，它表示以原點(diǎn)為中心，半徑為3的圓．

解答： 解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|²-2|z|-3=0，
∴（|z|-3）（|z|+1）=0
∴|z|=3或|z|=-1（舍），
∴它表示以原點(diǎn)為中心，半徑為3的圓．
故答案為：以原點(diǎn)為中心，半徑為3的圓．

點(diǎn)評(píng)：本題需要先對(duì)所給的復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的式子整理，展開(kāi)運(yùn)算，得到模長(zhǎng)的值，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)根據(jù)模長(zhǎng)得到點(diǎn)的位置．