斜率為2的直線l與雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，求直線l的方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)直線l的方程為y=2x+b，代入雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1，化簡，求出x1+x2 和x1•x2的值，由|AB|=4，求出b，即可得出直線l的方程．
解答： 解：由題意，設(shè)直線l的方程為y=2x+b．
代入雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1，可得10x2+12bx+3b2+6=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-
6b
5
，x1•x2=
3b2+6
10
，
∴|AB|=
1+22
•|x1-x2|=
5
•
36b2
25
-4•
3b2+6
10
=4，
∴b=±
210
3
，
∴直線l的方程為y=2x±
210
3
．
點(diǎn)評：本題考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，弦長公式的應(yīng)用，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，BH⊥CD于點(diǎn)H，BH交AC于點(diǎn)E，已知|
BE
|=3，
AB
2-
AC
•
AE
+
AC
•
BE
-
CB
•
AE
=15，則
AE
=λ
EC
，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線3x-
3
y+m=0與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，+∞）
C、（1，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線l1：y=4x+m，（m＜0）與拋物線C1：y=2ax2，(a＞0)和圓C2：x2+(y+1)2=17都相切，F(xiàn)是拋物線C1的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求m與a的值；
（Ⅱ）設(shè)A是C1上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點(diǎn)M在一條定直線上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點(diǎn)M所在的定直線為l2，直線l2與y軸交點(diǎn)為N，連接MF交拋物線C1于P，Q兩點(diǎn)，求△NPQ的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)P（2，-1）的直線l交橢圓
x 2
8
+
y 2
4
=1于M、N兩點(diǎn)，B（0，2）是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若線段MN的中點(diǎn)恰為點(diǎn)P．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求△BMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
（1）設(shè)f（x）=e|x|，求
∫
4
-2
f（x）dx的值；
（2）求
C
2
3
+C
2
4
+C
2
5
+…
+C
2
30
的值（結(jié)果用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=
x
1+x2
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）連線的斜率的積為定值-4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求出曲線C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)，若
OA
⊥
OB
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離是2，則b=
 
；此雙曲線的離心率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案