若圓C：（x-k）2+（y-1）2=1在不等式x+y+1≥0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則k的最小值為
-2+
2
-2+
2
．
分析：由題意可得圓心到直線x+y+1=0的距離等于半徑，且滿足 k+1+1＞0，即 
|k+1+1|
2
≥1，且k＞-2，由此解得k的值，即為所求．
解答：解：圓C：（x-k）2+（y-1）2=1的圓心C（k，1），半徑等于1．
由題意可得圓和直線x+y+1=0相切時，且滿足 k+1+1＞0，
∴
|k+1+1|
2
=1，且k＞-2，解得k=-2+
2
，
故k的最小值為-2+
2
，
故答案為 -2+
2
．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面區(qū)域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
恰好被面積最小的圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋，設(shè)該圓的圓心為點C．
（1）試求圓C的方程．
（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點A，B，且CA⊥CB，求直線l的方程．
（3）求直線y=k（x-9）與圓C在第一象限部分的公共點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點S（0，
1
3
）且斜率為k的動直線l交曲線E于A、B兩點，在y軸上是否存在定點G，滿足
GP
=
GA
+
GB
使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+2x-4y+k=0（k＜5）；
（I）若k=1，圓C內(nèi)有一點P0（-2，3），經(jīng)過P0的直線l與圓C交于A、B兩點，當弦AB恰被P0平分時，求直線l的方程；
（II）若圓C與直線x+y+1=0交于P、Q兩點，是否存在實數(shù)k，使OP⊥OQ（O為原點）？如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南京二模）在平面直角坐標系xOy中，設(shè)過原點的直線l與圓C：（x-3）2+（y-1）2=4交于M、N兩點，若MN≥2
3
，則直線l的斜率k的取值范圍是
[0，
3
4
]
[0，
3
4
]
．

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