若隨機事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為2a.隨機變量ξ表示在一次試驗中發(fā)生的次數(shù).求方差Dξ的最值.

解析：由題意得ξ的分布列為

ξ

0

1

P

1-2a

2a

∴Eξ=0×(1-2a)+1×2a=2a

∴Dξ=(0-2a)2(1-2a)+(1-2a)22a

=(1-2a)2a(2a+1-2a)

=2a(1-2a)=-4(a-)2+

由分布列的性質(zhì)得0≤1-2a≤1

且0≤2a≤1 ∴0≤a≤

∴當a=時Dξ最大值為；

當a=0或時Dξ的最小值為0.

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

一個不透明的袋子中裝有4個形狀相同的小球，分別標有不同的數(shù)字2，3，4，，現(xiàn)從袋中隨機摸出2個球，并計算摸出的這2個球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗。記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)

1

9

14

24

26

37

58

82

109

150

“和為7”出現(xiàn)的頻率

0.10

0.45

0.47

0.40

0.29

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

（參考數(shù)據(jù)：）

（Ⅰ）如果試驗繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率，并求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設定一種游戲規(guī)則：每次摸2球，若數(shù)字和為7，則可獲得獎金7元，否則需交5元。某人摸球3次，設其獲利金額為隨機變量元，求的數(shù)學期望和方差。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：山西省模擬題 題型：解答題

甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓。現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅱ）經(jīng)過計算知甲、乙兩人預賽的平均成績分別為=85，=85，甲的方差為=35.5，現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由；
（Ⅲ）若將預賽成績中的頻率視為概率，記“甲在考試中的成績不低于80分”為事件A，其概率為P（A）；記“乙在考試中的成績不低于80分”為事件B，其概率為P（B），則P（A）+P（B）=P（A+B）成立嗎？試說明理由。

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