Question

設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm²,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最�。�

如果要求λ∈［］，那么λ為何值時(shí)，能使宣傳畫所用紙張面積最小？

Answer 1

畫面高為88 cm,寬為55 cm時(shí)，所用紙張面積最小. 如果要求λ∈［］,當(dāng)λ=時(shí)，所用紙張面積最小。 

解析:

設(shè)畫面高為x cm,寬為λx cm,則λx²=4840,設(shè)紙張面積為S cm²,

則S=(x+16)(λx+10)=λx²+(16λ+10)x+160,

將x=代入上式得  S=5000+44 (8+),

當(dāng)8=,即λ=<1)時(shí)S取得最小值.

此時(shí)高: x==88 cm,　寬  λx=×88=55 cm.

如果λ∈［］，可設(shè)≤λ₁<λ₂≤,

則由S的表達(dá)式得：

又≥,故8－>0,

∴S(λ₁)－S(λ₂)<0,∴S(λ)在區(qū)間［］內(nèi)單調(diào)遞增。

從而對(duì)于λ∈［］,當(dāng)λ=時(shí)，S(λ)取得最小值。

答:畫面高為88 cm,寬為55 cm時(shí)，所用紙張面積最小. 如果要求λ∈［］,當(dāng)λ=時(shí)，所用紙張面積最小。