Question

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形

（1）求證：； （2）求證：；

（3）設為中點，在邊上找一點，使平面,并求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)三視圖還原幾何體，并能結(jié)合向量的知識建立空間直角坐標系，借助于法向量來得到證明。

（2）對于線面的垂直的證明，一般通過線線垂直的證明來得到線面垂直。

（3）

【解析】

試題分析：解：（1）證明：該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，

兩兩互相垂直。以分別為軸建立空間直角坐標系，則， ，   2分

∵，，，∴

∵，，

∴  4分

（2），

，又

           8分

（3）設為上一點，為的中點，，，

設平面的一個法向量為，則有

，則有

∴，得，

∴，…10分

//平面，，于是

解得：                                  12分

平面，//平面，此時，

                           14分

（注：此題用幾何法參照酌情給分）

考點：空間中點線面的位置關(guān)系

點評：主要是考查了空間中的線面的平行和垂直的證明，熟練的掌握判定定理和性質(zhì)定理是結(jié)題的關(guān)鍵，屬于基礎題。