將長(zhǎng)為L(zhǎng)的木棒隨機(jī)折成3段,求3段構(gòu)成三角形的概率.

答案:
解析:

  解:設(shè)A=“3段構(gòu)成三角形”,x、y分別表示其中兩段的長(zhǎng)度,則第3段的長(zhǎng)度為L(zhǎng)-x-y,則{Ω|(x,y)|0<L,0<y<L,0<x+y<L}.要使3段構(gòu)成三角形,當(dāng)且僅當(dāng)任意2段之和大于第3段,即x+y>L-x-yx+y>;x+L-x-y>yy;y+L-x-y>xx<

  故A={(x,y)|x+y>,y<,x<}.

  由上圖可知所求概率為

  P(A)=


提示:

將三段長(zhǎng)度表示出來(lái),根據(jù)構(gòu)成三角形的條件列出不等式,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為面積比的幾何概型.


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將長(zhǎng)為L(zhǎng)的木棒隨機(jī)折成3段,則3段構(gòu)成三角形的概率為_(kāi)_______.

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