Question

若平面α⊥平面β，直線n?α，m?β，m⊥n，則（ ）
A．n⊥β
B．n⊥β且m⊥α
C．m⊥α
D．n⊥β與m⊥α中至少有一個成立

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關(guān)系，及直線與平面間的位置關(guān)系，我們根據(jù)平面α⊥平面β，直線n?α，m?β，m⊥n，不難判斷n與β及m與α的關(guān)系，進而得到答案．
解答：解：若平面α⊥平面β，直線n?α，m?β，m⊥n
①若m垂直平面α與平面β的交線，此時m⊥α，n與β關(guān)系不確定；
②若n垂直平面α與平面β的交線，此時n⊥β，m與α關(guān)系不確定；
③假設(shè)m，n均不垂直于平面α與平面β的交線，
則過m上不在交線上一點O，做平面α與平面β的交線的垂線l，
則l⊥α，則l⊥n，由于l∩m=O，l?β，m?β，則n⊥β
此時n⊥平面α與平面β的交線
這與假設(shè)矛盾，故m，n至少有一條與平面α與平面β的交線垂直，
由n⊥β與m⊥α中至少有一個成立
故選D
點評：線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．