分析 直接利用類比推理,即可得出結(jié)論.
解答 解:由cosx=0有無窮多個根:±$\frac{1}{2}$π,±$\frac{3}{2}$π,…,
可得:cosx=(1-$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}{π}^{2}}$)(1-$\frac{{x}^{2}}{\frac{9}{4}{π}^{2}}$)…,把這個式子的右邊展開,發(fā)現(xiàn)x2的系數(shù)為$\frac{1}{\frac{1}{4}{π}^{2}}$+$\frac{1}{\frac{9}{4}{π}^{2}}$+…=$\frac{1}{2}$,
即$\frac{1}{{1}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…=$\frac{{π}^{2}}{8}$.
故答案為$\frac{1}{{1}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…=$\frac{{π}^{2}}{8}$.
點評 本題考查的知識點是類比推理,考查學生的計算能力,難度較大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度 | B. | 向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度 | ||
C. | 向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度 | D. | 向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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