正四面體邊長(zhǎng)
2
a，外接球半徑和內(nèi)切球半徑分別是多少？
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖，ABCD是棱長(zhǎng)為
2
a的正四面體 作AO1⊥平面BCD于O1，則O1為△BCD的中心，求出AO1=
2
3
3
a．在平面ABO1內(nèi)作AB的垂直平分線交AO1于O，求出AO=
3
2
a，從而求出正四面體的外接球半徑和內(nèi)切球半徑．
解答： 解：如圖，ABCD是棱長(zhǎng)為
2
a的正四面體作AO1⊥平面BCD于O1，則O1為△BCD的中心，
則BO1=
6
3
a，
∴AO1=
2
3
3
a．
在平面ABO1內(nèi)作AB的垂直平分線交AO1于O，則AO=BO=CO=DO，且O到平面BCD、ABC、ACD、ABD的距離相等
∴O是△ACD的內(nèi)切球，外接球球心
∵
AO
AB
=
AE
AO1
，∴AO=
3
2
a．
∴OO1=AO1-AO=
2
3
3
a-
3
2
a=
3
6
a．
∴正四面體的外接球半徑R=AO=
3
2
a，內(nèi)切球半徑r=OO1=
3
6
a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正四面體的外接球半徑和內(nèi)切球半徑的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意合理的化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x，若對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c有f（a+b）=f（a）+f（b），f（a+b+c）=f（a）+f（b）+3f（c），則實(shí)數(shù)c的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+bn（b為常數(shù)），且對(duì)于任意的k∈N*，ak，a2k，a4k構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使不等式Tn＜
3
13
成立的n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，求tan2α，tan2β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與原圖象重合，則ω的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
4
3
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
．
（1）求tan2α的值；
（2）是否可以確定β的值，若能，求出β值；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求正整數(shù)集合中前n個(gè)奇數(shù)的和與前n個(gè)偶數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2f′（1）+
∫
e
1
1
x
dx，且f′（2）=7．
（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）＞m對(duì)于x＞
1
e
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=[2a，2b]，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“增值區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：
①f（x）=x2-2x+4；
②f（x）=|2x-1|；
③f（x）=ex-1；
④f（x）=ln（x+1）．
其中存在“增值區(qū)間”的函數(shù)有
 
 （填出所有滿足條件的函數(shù)序號(hào)）．

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