Question

a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=

2

2

（sin56°-cos56°），c=

1-tan239°

1+tan239°

，d=

1

2

（cos80°-2cos²50°+1），則a，b，c，d的大小關(guān)系為（　�。�

• A、a＞b＞d＞c
• B、b＞a＞d＞c
• C、a＞c＞b＞d
• D、c＞a＞b＞d

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和公式和倍角公式對(duì)a，b，c，d分別化簡(jiǎn)，利用誘導(dǎo)公式再轉(zhuǎn)化成單調(diào)區(qū)間的正弦函數(shù)，最后理由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．

解答： 解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，
b=

2

2

（sin56°-cos56°）=

2

2

sin56°-

2

2

cos56°=sin（56°-45°）=sin11°
c=

cos239°-sin239°

cos239° sin239°+cos239° cos239°

=cos²39°-sin²39°=cos78°=sin12°，
d=

1

2

cos80°-

1

2

cos100°=

1

2

cos80°+

1

2

cos80°=cos80°=sin10°
∵sin10°＜sin11°＜sin12°＜sin13，
∴d＜b＜c＜a．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和公式，二倍角角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性．為了便于比較，應(yīng)把每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化成同名函數(shù)，且在一個(gè)單調(diào)區(qū)間．