設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量，，若且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)，(c為半焦距)，求直線(xiàn)AB的斜率k的值；

(Ⅲ)試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　橢圓的方程為　　3分

　　(Ⅱ)由題意，設(shè)的方程為

　　

　　由已知得：

　　

　　　　7分

　　(Ⅲ)(1)當(dāng)直線(xiàn)AB斜率不存在時(shí)，即，由

　　　　8分

　　又在橢圓上，所以

　　

　　所以三角形的面積為定值　　9分

　　(2)當(dāng)直線(xiàn)AB斜率存在時(shí)：設(shè)AB的方程為y＝kx＋b

　　

　　


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，已知向量
m
=（
x1
b
，
y1
a
），
n
=（
x2
b
，
y2
a
），若
m
•
n
=0且橢圓的離心率e=
3
2
，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（0，c），（c為半焦距），求直線(xiàn)的斜率的值；
（Ⅲ）試問(wèn)：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（0，c），（c為半焦距），求直線(xiàn)的斜率的值；

（Ⅲ）試問(wèn)：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量，,若m·n=0且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).

  (Ⅰ)求橢圓的方程；

 （Ⅱ）若直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F（0，c），（c為半焦距），求直線(xiàn)AB的斜率k的值；

（Ⅲ）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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