Question

解關(guān)于x的不等式x²-ax-12a²＜0．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式x²-ax-12a²＜0的解集；
（2）當(dāng)a∈R時(shí)，求不等式x²-ax-12a²＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）先求出不等式對(duì)應(yīng)的方程的根，再寫出不等式的解集即可；
（2）不等式x²-ax-12a²＜0可化為（x-4a）（x+3a）＜0，對(duì)參數(shù)a分類討論，可得不等式的解集．

解答：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式x²-ax-12a²＜0，即為x²-x-12＜0
由方程解得x²-x-12=0兩根分別為x₁=-3，x₂=4
∴不等式x²-x-12＜0的解集是{x|-3＜x＜4}
（2）不等式x²-ax-12a²＜0可化為（x-4a）（x+3a）＜0
∴當(dāng)a＞0時(shí)，-3a＜x＜4a；
當(dāng)a＜0時(shí)，4a＜x＜-3a；
當(dāng)a=0時(shí)，a∈∅，
故當(dāng)a＞0時(shí)，不等式x²-ax-12a²＜0的解集為：{x|-3a＜x＜4a}；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式x²-ax-12a²＜0的解集為：{x|4a＜x＜-3a}；
當(dāng)a=0時(shí)，不等式x²-ax-12a²＜0的解集為：∅

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查一元二次不等式的解集，考查不等式的解集與方程解之間的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．