Question

已知函數(shù)f（x）=

x+2，x≤-1 2x，-1＜x＜2 x2 2 ，x≥2

（1）求f{f[f（-

7

4

）]}
（2）若f（a）=3，求a的值；
（3）畫出f（x）的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用分段函數(shù)直接有里及外求出函數(shù)的值，得到f{f[f（-

7

4

）]}的值即可．
（2）通過f（a）=3，分別求出a的值即可求；
（3）利用分段函數(shù)直接畫出f（x）的圖象．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=

x+2，x≤-1 2x，-1＜x＜2 x2 2 ，x≥2

∴f（-

7

4

）=-

7

4

+2=

1

4

．
∴f[f（-

7

4

）]=f（

1

4

）=2×

1

4

=

1

2

，
f{f[f（-

7

4

）]}=f（

1

2

）=1．
（2）∵f（a）=3，
∴當(dāng)a≤-1時(shí)，a+2=3，∴a=1＞-1（舍去），…（5分）
當(dāng)-1＜a＜2時(shí)，2a=3，∴a=

3

2

∈（-1，2），當(dāng)a≥2時(shí)，

1

2

a2=3，∴a=

6

≥2，…（9分）
綜上知，當(dāng)f（a）=3時(shí)，a=

3

2

或a=

6

…（10分）
（3）函數(shù)f（x）=

x+2，x≤-1 2x，-1＜x＜2 x2 2 ，x≥2

函數(shù)的圖象如圖．…（14分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的圖象的作法，函數(shù)的值的求法，函數(shù)的零點(diǎn)以及方程的跟的關(guān)系，考查計(jì)算能力．