已知兩個非零向量
a
b
,定義
a
×
b
=|
a
||
b
|sinθ
,其中θ為
a
b
的夾角.若
a
+
b
=(-1,3),
a
-
b
=(-1,-1)
,則
a
×
b
=
2
2
分析:根據(jù)向量
a
+
b
、
a
-
b
的坐標(biāo),求得
a
=(-1,1)
b
=(0,2)
,結(jié)合向量數(shù)量積的公式,計(jì)算出
a
b
的長度和夾角θ的余弦值.根據(jù)夾角θ的范圍,結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系得到sinθ的值,最后利用公式
a
×
b
=|
a
||
b
|sinθ
,即可算出答案.
解答:解:∵
a
+
b
=(-1,3),
a
-
b
=(-1,-1)
,
a
=(-1,1)
,
b
=(0,2)
,
根據(jù)向量數(shù)量積的公式,得
a
b
=-1×0+1×2=2
,
|a|
=
(-1)2+12
=
2
,
|b|
=
02+22
=2

結(jié)合θ為
a
b
的夾角,得cosθ=
a
b
|a|
|b|
=
2
2 •
2
=
2
2

∵0≤θ≤π,∴θ=
π
4
,可得sinθ=
2
2

又∵
a
×
b
=|
a
||
b
|sinθ

a
×
b
=
2
×2×
2
2
=2
故答案為:2
點(diǎn)評:本題給出一個新的定義
a
×
b
=|
a
||
b
|sinθ
,通過求這個新定義的值,考查了向量和坐標(biāo)表示、向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式、向量的長度公式及夾角公式等知識點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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