Question

已知函數(shù)f（x）=sinx+e^x+x²⁰¹³，令f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x）…f_n+1（x）=f_n′（x），則f₂₀₁₄=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式分別進(jìn)行求導(dǎo)，找出規(guī)律即可．

解答： 解：f₁（x）=f′（x）=cosx+e^x+2013x²⁰¹²
f₂（x）=f′₁（x）=-sinx+e^x+2013×2012×x²⁰¹¹
f₃（x）=f′₂（x）=-cosx+e^x+2013×2012×2011x²⁰¹⁰
f₄（x）=f′₃（x）=sinx+e^x+2013×2012×2011×2010x²⁰⁰⁹
    …
f₂₀₁₃（x）=cosx+e^x+2013!
f₂₀₁₄（x）=f′₂₀₁₃（x）=-sinx+e^x
故答案為：-sinx+e^x

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、考查通過不完全歸納找規(guī)律的推理方法，屬基礎(chǔ)題．