【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos（ ﹣θ）
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線l過點(diǎn)P（1，0）且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若|PA|+|PB|= ，求直線l的傾斜角α．

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos（ ﹣θ），即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ）．

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；


（2）解：直線l過點(diǎn)P（1，0），參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），代入圓的方程，可得t2﹣2tsinα﹣1=0，

設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=2sinα，t1t2=﹣1．

∴|PA|+|PB|=|t1 ﹣t2|= = ，∴sinα= （舍去負(fù)數(shù)），∴α= 或 ．


【解析】【（1）把極坐標(biāo)方程利用x=ρcosθ、y=ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程．（2）直線l過點(diǎn)P（1，0），參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），代入圓的方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)|PA|+|PB|= ，求直線l的傾斜角α．

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【題目】從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高；
（Ⅲ）從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生，根據(jù)直方圖中的信息，估計其身高在180cm 以上的概率．若從全市中學(xué)的男生（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，命題q：函數(shù)g（x）=x3﹣x2在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．則下列命題中為真命題的是（ ）
A.p∨q
B.p∧q
C.￢p∧q
D.￢p∨q

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，點(diǎn)A、B在直線l上，點(diǎn)M為拋物線E第一象限上的點(diǎn)，△ABM是邊長為 的等邊三角形，直線MF的傾斜角為60°．
（1）求拋物線E的方程；
（2）如圖，直線m過點(diǎn)F交拋物線E于C、D兩點(diǎn)，Q（2，0），直線CQ、DQ分別交拋物線E于G、H兩點(diǎn)，設(shè)直線CD、GH的斜率分別為k1、k2 ， 求 的值．

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【題目】已知橢圓M： +y2=1，圓C：x2+y2=6﹣a2在第一象限有公共點(diǎn)P，設(shè)圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為k1 ， 橢圓M在點(diǎn)P處的切線斜率為k2 ， 則 的取值范圍為（ ）
A.（1，6）
B.（1，5）
C.（3，6）
D.（3，5）

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【題目】已知AD與BC是四面體ABCD中相互垂直的棱，若AD=BC=6，且∠ABD=∠ACD=60°，則四面體ABCD的體積的最大值是（ ）
A.
B.
C.18
D.36

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0≤α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．曲線C1：p=1．
（1）若直線l與曲線C1相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M（1，1），證明：|MA||MB|為定值；
（2）將曲線C1上的任意點(diǎn)（x，y）作伸縮變換 后，得到曲線C2上的點(diǎn)（x'，y'），求曲線C2的內(nèi)接矩形ABCD周長的最大值．

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【題目】下面給出四種說法： ①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；
②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；
③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p，則P（﹣1＜X＜0）= ﹣p
④回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心（ ， ）．
其中正確的說法有（請將你認(rèn)為正確的說法的序號全部填寫在橫線上）

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一個整數(shù)x0使得f（x0）≤0，則a的取值范
圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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