Question

已知方程ax²+by²=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它們所表示的曲線可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由題意，本題可通過(guò)各個(gè)選項(xiàng)中所給曲線的形狀，對(duì)方程中的符合作出判斷，找出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意ax²+by²=ab可變?yōu)?span id="nftm1d1" class="MathJye">

x2

b

+

y2

a

=1
考察A選項(xiàng)，由雙曲線的特征知，b＞0，a＜0，由直線的特征知a，b同號(hào)，故A不是要選項(xiàng)；
考察B選項(xiàng)，由圖中雙曲線的特征知，a＞0，b＜0，由直線的特征結(jié)合c＞0知，a＞0，b＜0，B選項(xiàng)符合條件；
考察C選項(xiàng)，由圖中橢圓知，a，b同號(hào)，由直線的特征知，a，b異號(hào)，故C不符合條件；
考察D選項(xiàng)，由圖中的橢圓知，a，b同為正，由直線的特征知，a，b異號(hào)故D不符合條件；
綜上，B選項(xiàng)符合要求
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是直線與圓錐曲線的關(guān)系，考察了圓錐曲線的圖形特征與方程中參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及直線的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形的特征與方程中量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本題考察了識(shí)圖的能力及判斷推理的能力