下列函數(shù)中周期為π且圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱的函數(shù)是（　�。�
A、y=2sin（
x
2
+
π
3
）
B、y=2sin（2x-
π
6
）
C、y=2sin（2x+
π
6
）
D、y=2sin（
x
2
-
π
3
）
考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的對(duì)稱性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先求出函數(shù)的周期，再根據(jù)當(dāng)x=
π
3
時(shí)，函數(shù)是否取得最值，從而判斷函數(shù)是否滿足條件，從而得出結(jié)論．
解答： 解：A．函數(shù)y=2sin（
x
2
+
π
3
）的周期為
2π
1
2
=4π，不為π，故A不選；
B．函數(shù)y=2sin（2x-
π
6
）的周期為
2π
2
=π，且當(dāng)x=
π
3
時(shí)，函數(shù)y取得最大值2，故圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱，滿足條件，故B選；
C．函數(shù)y=2sin（2x+
π
6
）的周期為
2π
2
=π，且當(dāng)x=
π
3
時(shí)，函數(shù)y=1，沒(méi)有取得最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱，故C不選；
D．函數(shù)y=2sin（
x
2
-
π
3
）的周期為
2π
1
2
=4π，不為π，故D不選，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及求法，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={f(x)|x∈(0，+∞)，f(x)=f(
1
x
)}．
（1）已知函數(shù)f(x)=
x
1+x2
(x＞0)，求證：f（x）∈M；
（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），求證：存在定義域?yàn)閇2，+∞）的函數(shù)g（x），使得g(x+
1
x
)=f(x)對(duì)任意x＞0成立．
（3）對(duì)于任意f（x）∈M，求證：存在定義域?yàn)閇2，+∞）的函數(shù)g（x），使得等式g(x+
1
x
)=f(x)對(duì)任意x＞0成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)T使得對(duì)任意的x∈M（M⊆D），有x+T∈D，且f（x+T）≥f（x），則稱函數(shù)f（x）為M上的T高調(diào)函數(shù)．
（1）現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log
1
2
x為（0，+∞）上的T高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的2π高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域?yàn)閇-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）．其中正確命題的序號(hào)是
 
；
（2）如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0 時(shí)，f（x）=|x2-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
AB
和
AC
是平面內(nèi)兩個(gè)單位向量，它們的夾角為60°，則2
AB
-
AC
與
CA
的夾角是（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）+h（A＞0，?＞0，|φ|≤
π
2
）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)向右平移m（m＞0）個(gè)單位后成為偶函數(shù)，則m的最小值為（　�。�
A、
5π
3
B、5
C、
2π
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點(diǎn)A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)B為上頂點(diǎn)，直線AB的斜率為
3
2
，又直線y=k（x-1）經(jīng)過(guò)橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)且與其相交于點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）將|MN|表示為k的函數(shù)；
（Ⅲ）線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，又點(diǎn)Q（1，0），求證：
|PQ|
|MN|
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足首項(xiàng)為a1=2，an+1=2an（n∈N*）．設(shè)bn=3log2an-2（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=anbn．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1的左支相交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M，定點(diǎn)C（-2，0）．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）求直線MC在y軸上的截距的取值范圍．

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