(滿分12分)直線l 與拋物線y2 = 4x 交于兩點(diǎn)A、B,O 為原點(diǎn),且= -4.
(I)       求證:直線l 恒過一定點(diǎn);
(II)     若 4≤| AB | ≤,求直線l 斜率k 的取值范圍;
(Ⅲ) 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,∠AFB = θ,試問θ 能否等于120°?若能,求出相應(yīng)的直線l 的方程;若不能,請說明理由.

(Ⅰ)見解析
(Ⅱ) kÎ [-1, -]∪[ , 1 ].
(Ⅲ)見解析 

解析

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(本小題滿分12分)光線l過點(diǎn)P(1,-1),經(jīng)y軸反射后與圓C:(x-4)2+(y-4)2=1

相切,求光線l所在的直線方程.

 

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.(本小題滿分12分)直線l經(jīng)過點(diǎn),且和圓C相交,截得弦長為,求l的方程.

 

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(本小題滿分12分)

直線l經(jīng)過點(diǎn),且和圓C:相交,截得弦長為,求l的方程.

 

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(本小題滿分12分)

設(shè)直線l與拋物線y2=2pxp>0)交于A、B兩點(diǎn),已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí),△OAB的面積為O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)Pa,0)(a>0)且與x軸不垂直時(shí),

若在x軸上存在點(diǎn)C,使得△ABC為等邊三角形,求a

的取值范圍.

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