已知函數(shù)．
（1）若f（α）=1，α∈（0，π），求α的值；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
【答案】分析：利用二倍角余弦公式及和差角公式把已知化簡可得，f（x）=sin①
（1）把α代入①可得結(jié)合α的范圍可求α的值．
（2）結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，令，解出 x的區(qū)間即為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（2分）
=
=（4分）
=．（6分）

（1），
∴；（k∈z），
又∵α∈（0，π）∴（8分）
（2）f（x）單調(diào)增，故，（10分）
即，
從而f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．（12分）
點(diǎn)評：利用三角公式對三角函數(shù)化簡，然后借助輔助角公式asinx+bcosx=（其中tanθ=）求解三角函數(shù)的問題是歷年高考中使用頻率相當(dāng)高的，應(yīng)加以關(guān)注，此外降冪公式也要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江師范附中高三（上）第一周周考數(shù)學(xué)試卷（理科）（9.9）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江師范附中高三（上）第一周周考數(shù)學(xué)試卷（理科）（9.9）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)三校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極值，求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省連云港市東海高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)仿真試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若f-1（mx2+mx+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)y=f2（x）-2af（x）+3的最小值g（a）．
（3）是否存在實(shí)數(shù)m＞n＞3，使得g（x）的定義域?yàn)閇n，m]，值域?yàn)閇n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（13分）已知函數(shù)．

（1）若f(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求a的值；

（2）在（1）下，解關(guān)于x的不等式．

 

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