• <kbd id="wakfq"></kbd>
    已知|
    a
    |=
    2
    ,|
    b
    |=1,
    a
    b
    的夾角為45°,求使向量(2
    a
    b
    )與(λ
    a
    -3
    b
    )的夾角是銳角的λ的取值范圍.
    分析:由題意可得
    a
    b
    =
    2
    ×1×cos45°=1,再根據(jù) 
    2
    λ
    λ
    -3
    ,且(2
    a
    b
    )•(λ
    a
    -3
    b
    )=2λ
    a
    2
    +(λ2-6)
    a
    b
    -3λ
    b
    2
    >0,求得λ的取值范圍.
    解答:解:由題意可得,
    a
    b
    =
    2
    ×1×cos45°=1,
    再由向量(2
    a
    b
    )與(λ
    a
    -3
    b
    )的夾角是銳角,
    可得(2
    a
    b
    )與(λ
    a
    -3
    b
    )不共線且(2
    a
    b
    )•(λ
    a
    -3
    b
    )>0.
    故有 
    2
    λ
    λ
    -3
    ,且(2
    a
    b
    )•(λ
    a
    -3
    b
    )=2λ
    a
    2
    +(λ2-6)
    a
    b
    -3λ
    b
    2
    >0,
    即 4λ+λ2-6-3λ>0,且λ2≠-6.
    解得 λ>2,或λ<-3,
    故λ的取值范圍為 {λ|λ>2,或λ<-3}.
    點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,一元二次不等式的解法,屬于中檔題.
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    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    在△ABC中,已知a=
    2
    ,b=2,B=45°,則角A=( �。�

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    在△ABC中,已知a=2,b=
    2
    ,C=
    π
    4
    ,求角A、B和邊c.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (2007•寶山區(qū)一模)已知|
    a
    | =2
    ,|
    b
    | =
    2
    ,
    a
    b
    的夾角為45°,要使λ
    b
    -
    a
    a
    垂直,則λ=
    2
    2

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    在△ABC中,已知a=2,b=3,C=60°,試證明△ABC為銳角三角形.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知|
    a
    |
    =2,|
    b
    |
    =3,|
    a
    -
    b
    |
    =
    7
    ,則向量
    a
    與向量
    b
    的夾角是( �。�
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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