Question

觀察下列等式：

1

2×3

=（

1

2

-

1

3

）×

1

1

，

1

2×4

=（

1

2

-

1

4

）×

1

2

，

1

2×5

=（

1

2

-

1

5

）×

1

3

，

1

2×6

=（

1

2

-

1

6

）×

1

4

，…可推測當n≥3，n∈N^*時，

1

2×n

=

（

1

2

-

1

n

）×

1

n-2

．

Answer 1

分析：通過觀察可知，等式的規(guī)律特點為：積的倒數等于倒數的差乘以差的倒數，據此規(guī)律可求得答案．

解答：解：通過觀察四個等式可看出：兩個整數乘積的倒數，等于較小整數的倒數減去較大整數倒數的差再乘以較大整數減去較小整數差的倒數，
從而推測可推測當n≥3，n∈N^*時，

1

2×n

=（

1

2

-

1

n

）×

1

n-2

，
故答案為：=（

1

2

-

1

n

）×

1

n-2

．

點評：此題考查尋找數字的規(guī)律及運用規(guī)律進行推理．尋找規(guī)律大致可分為2個步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號的關系．