已知α為第三象限角，且
1+cos2α
sin2α
=
3
4
，則tan
α
2
的值為（　�。�
分析：由已知條件可得 tanα=
4
3
，根據(jù)α為第三象限角可得tan
α
2
＜-1，再利用二倍角公式求得tan
α
2
的值．
解答：解：∵α為第三象限角，且
1+cos2α
sin2α
=
3
4
，∴
2cos2α
2sinαcosα
=
3
4
，∴cotα=
3
4
，tanα=
4
3
．
由  2kπ+π＜α＜2kπ+
3π
2
，k∈z 可得 kπ+
π
2
＜
α
2
＜2kπ+
3π
4
，k∈z，故tan
α
2
＜-1．
根據(jù) tanα=
4
3
=
2tan
α
2
1-tan2
α
2
 求得  tan
α
2
=-2，或tan
α
2
=
1
2
（舍去），
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，判斷tan
α
2
＜-1，是解題的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x為第三象限角，化簡(jiǎn)
1-cos2x
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x為第三象限角，化簡(jiǎn)
1-cos2x
=
-
2
sinx
-
2
sinx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知，為第三象限角．

（1）求的值； （2）求的值．

 

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已知x為第三象限角，化簡(jiǎn)=    ．

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已知x為第三象限角，化簡(jiǎn)=（ ）
A．
B．
C．
D．

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